3.1 NÚMEROS RACIONALES
(FRACCIONARIOS).
Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y
un natural positivo,1 es decir, una fracción común
con numerador
y denominador
distinto de cero. El término «racional» alude a
una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se
denota por Q (o bien
, en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este
conjunto de números incluye a los números enteros (
), y es un
subconjunto de los números reales (
).
Los números están
en cada una de las acciones de la vida cotidiana y con ellos podemos contar,
ordenar, medir y comparar dos o varias cantidades.
Para cada acción siempre se utilizan diferentes tipos de números.
Un mismo número puede representar cantidades diferentes de acuerdo con su significado, y en otras ocasiones, números expresados de formas diferentes pueden tener el mismo significado.
Para cada acción siempre se utilizan diferentes tipos de números.
Un mismo número puede representar cantidades diferentes de acuerdo con su significado, y en otras ocasiones, números expresados de formas diferentes pueden tener el mismo significado.
Diferentes
números expresando la misma cantidad.
A
partir de las diferentes operaciones de cálculo que podemos realizar con los
números, han ido surgiendo los conjuntos
numéricos y
dentro de ellos los el de los números
fraccionarios.
Definición
Los números fraccionarios o fracciones comunes se forman al plantear una división entre dos
números naturales, teniendo en cuenta que siempre el divisor debe ser diferente
de cero.
En un número fraccionario o fracción, el denominador indica las partes en
que se divide la unidad y el numerador indica las partes que se toman.
Formas de expresión
Una fracción puede considerarse como el cociente exacto de dividir el
numerador entre el denominador, de ahí que se pueda escribir también como el
cociente a : b.
Una fracción representa un número natural cuando al dividir el numerador por el denominador el resto de la división es cero.
Una fracción representa un número natural cuando al dividir el numerador por el denominador el resto de la división es cero.
Las fracciones comunes
se pueden expresar en notación decimal. El número que se encuentra a la izquierda de la coma es la parte entera y las cifras que quedan situadas a la derecha de
la coma son la parte decimal. La primera cifra después de la coma representa
las décimas, la segunda las centésimas, la tercera las milésimas y así
sucesivamente.
10 décimas forman una unidad, 10 centésimas forman una décima y 10
milésimas forman una centésima. Luego una unidad tiene 10 centésimas, 100
centésimas y 1000 milésimas.
También existen las fracciones propias y las impropias:
§
Una fracción se llama propia si
su numerador es menor que su denominador.
§
Una fracción se llama impropia si
su numerador es mayor que su denominador. Se puede expresar como un número
mixto formado por un número natural más una fracción propia.
§
Si el numerador de una fracción es
múltiplo del denominador, la fracción representa un número natural.
Presentación en
la gráfica de los números fraccionarios:
3.2 FRACCIONES EQUIVALENTES.
Las Fracciones
Equivalentes tienen
el mismo valor, aunque parezcan diferentes.
Estas fracciones son en realidad lo mismo:
1
|
=
|
2
|
=
|
4
|
2
|
4
|
8
|
¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:
¡Lo que haces a la parte
de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!
Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:
× 2
|
× 2
|
|||
1
|
=
|
2
|
=
|
4
|
2
|
4
|
8
|
||
× 2
|
× 2
|
|||
Y en un
dibujo se ve así:
1/2
|
2/4
|
4/8
|
||
=
|
=
|
Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:
÷ 3
|
÷ 6
|
|||
18
|
=
|
6
|
=
|
1
|
36
|
12
|
2
|
||
÷ 3
|
÷ 6
|
|||
Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).
Importante:
- Las partes de
arriba y abajo de la fracción siempre deben ser números enteros.
- Las operaciones
que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre las dos partes a la
vez). Si sumamos o restamos un número arriba y abajo, no tendremos una fracción
equivalente.
- El número que
elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningún resto en las
divisiones.
3.3 FRACCIONES COMPLEJAS.
Se le llama fracción compleja o compuesta, a cualquier
forma fraccionaria que tenga fracciones en el numerador o el denominador. Con
frecuencia es necesario representar una fracción compleja en la forma de fracción
simple
Se entiende por simplificación de una fracción
compleja su transformación a una fracción simple, reducida en términos a sus
términos más sencillos, que sea equivalente a ella. Pueden usarse dos métodos.
Uno: Consiste en transformar el numerador y
denominador en fracciones simples (si es necesario) y luego proceder como en la
división de fracciones.
Otro: Que generalmente es más sencillo, consiste en
obtener una fracción simple multiplicando el numerador y el denominador
originales por el menor denominador común de todas las fracciones.
3.4 FRACCIÓN DECIMAL.
Una Fracción decimal es una fracción en la cual el
denominador (el número de abajo) es una potencia de diez (como 10, 100, 1000,
etc.).
Podemos escribir fracciones decimales con un punto decimal (y sin denominador).
Esto puede facilitar mucho los cálculos de operaciones como suma, y multiplicación en fracciones.
Ejemplos:
43/100 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como 0.43.
51/1000 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como 0.051.
